Pero es aún más noble ocuparse seriamente, auxiliado por la dialéctica y tropezando con un alma bien preparada, en sembrar y plantar con la ciencia discursos capaces de defenderse por sí mismos y defender al que los ha sembrado, y que, en vez de ser estériles, germinarán y producirán en otros corazones otros discursos que, inmortalizando la semilla de la ciencia, darán a todos los que la posean la mayor de las felicidades de la tierra.

Platón, Fedro [1]

DIEZ AÑOS ENSEÑANDO MAGIA

La pregunta que está detrás de este trabajo no nació en una biblioteca. Nació en el momento en que alguien que hacía objetos artísticos empezó a preguntarse qué era lo que hacía que algo fuera artístico. No bello ni útil, no técnicamente correcto; artístico. La distinción importaba porque la práctica la exigía, y ninguna respuesta inmediata era satisfactoria.

Fue buscando esa respuesta cuando apareció Theodor W. Adorno. En su Teoría estética, el concepto del más nombraba algo que la práctica había intuido sin poder decirlo: era un algo más que, sin ello, lo que queda es técnica, oficio, ejecución correcta, pero no arte.

Durante esos mismos años, en paralelo, había diez años de experiencia enseñando geometría, y también unas preguntas, las de los alumnos, que empezaban a incomodarme. Sabían trazar un polígono regular, aplicaban el método con precisión y obtenían el resultado correcto, pero no podían explicar por qué cada paso era necesario o qué relación tenía la construcción con las propiedades geométricas que la hacían funcionar, también qué tenían en común una recta, un punto y un plano con el mundo en que vivían: para qué servía aprender la intersección de rectas en un diedro o qué era el punto impropio. Ejecutaban sin comprender, el procedimiento funcionaba, pero su fundamento permanecía opaco. No era un fallo de los alumnos, era el reflejo exacto de lo que el sistema educativo les transmitía.

Fue entonces cuando las dos experiencias convergieron. El más que distingue la obra de la mera ejecución técnica, era exactamente lo que faltaba en aquellas clases de geometría. Y lo que faltaba no era un detalle didáctico, era la estructura que hace inteligible el saber, la razón interna que convierte cada paso en algo necesario en lugar de arbitrario. Sin esa estructura, lo que se transmite no es geometría, es magia.

Este trabajo es, entre otras cosas, la consecuencia de reconocer que el problema no es individual, sino estructural en un sistema educativo que organiza el conocimiento en compartimentos estancos, evaluables por separado y desconectados entre sí produciendo exactamente ese efecto: alumnos que resuelven exámenes sin habitar el saber, que ejecutan sin comprender, que aprenden geometría sin ver su relación con el arte, la filosofía o el mundo en que viven. Lo que falta no es un ajuste metodológico sino una reconceptualización de para qué sirve aprender; esto es, no para acumular procedimientos aplicables a situaciones predefinidas, más bien para construir una forma de ver el mundo que sea transferible, interdisciplinar y, en el sentido más profundo del término, formativa.

Los Elementos de Euclides llevan veintitrés siglos produciéndose. No en el sentido de que se reimpriman o se estudien ocasionalmente. El texto de Euclides sigue generando lectores que salen transformados de su encuentro con él. Matemáticos, filósofos, pintores, escritores, entre otros; personas que llegan al texto desde ángulos distintos y encuentran en él algo que no esperaban encontrar, algo que excede la geometría sin abandonarla. Y esto requiere una explicación, porque los manuales técnicos no funcionan así. Un texto que solo transmite contenido científico caduca cuando ese contenido es superado o simplificado. Pero los Elementos no han caducado, sus demostraciones han sido formalizadas con mayor rigor, sus postulados han sido cuestionados y extendidos, su geometría ha sido desbordada por sistemas más potentes; sin embargo, el texto sigue ahí, vivo, produciendo algo que sus sucesores más sofisticados no producen.

La pregunta que este trabajo plantea no es histórica ni matemática, es filosófica: ¿qué es ese algo? ¿Qué contienen los Elementos que excede su contenido científico y que ha mantenido vivo el texto durante veintitrés siglos? La hipótesis que se desarrolla aquí es que los Elementos producen un exceso sobre el contenido que las obras generan en el nexo de sus momentos, una trascendencia que no está fuera del texto sino dentro de su propia estructura.

«[...] la belleza de la naturaleza consiste en que la naturaleza parece decir más de lo que es. Arrancar este más a su propia contingencia, adueñarse de su apariencia, determinarlo como apariencia, negarlo también como irreal, es la idea del arte en sí. El más hecho por los seres humanos no garantiza el contenido metafísico del arte, este podría ser completamente nulo y, sin embargo, las obras de arte podrían ponerse más como algo que aparece. Las obras de arte llegan a ser tales en la producción del más; producen su propia trascendencia, no son su escenario, y de este modo quedan separadas de la trascendencia. El lugar de trascendencia de las obras de arte es el nexo de sus momentos.» (Adorno, 2004, p 110)

Ese más de Adorno opera de manera similar a la que lo hace el punctum que Roland Barthes identificó en la fotografía:

«El segundo elemento viene a dividir (o escandir) el studium. Esta vez no soy yo quien va a buscarlo (del mismo modo que invisto con mi conciencia soberana el campo del studium), es él quien sale de la escena como una flecha y viene a punzarme. En latín existe una palabra para designar esta herida, este pinchazo, esta marca hecha por un instrumento puntiagudo; esta palabra me iría tanto mejor cuanto que remite también a la idea de puntuación y que las fotos de que hablo están en efecto como puntuadas, a veces incluso moteadas por estos puntos sensibles; precisamente esas marcas, esas heridas, son puntos. Ese segundo elemento que viene a perturbar el studium lo llamaré punctum; pues punctum es también: pinchazo, agujerito, pequeña mancha, pequeño corte, y también casualidad. El punctum de una foto es ese azar que en ella me despunta (pero que también me lastima, me punza).» (Barthes, 1989 pp. 58-59)

El punctum no hiere porque lo veamos venir, toca algo que ya estaba en nosotros. Y esa herida, cuando ocurre, es la forma en que el saber se convierte en paideia, en transformación del sujeto que aprende. Frente a este modelo, la enseñanza contemporánea opera en dirección opuesta. Organizada en torno a la eficacia operativa, la transparencia inmediata y la utilidad medible, produce exactamente lo contrario, sujetos que ejecutan sin ser transformados y aprenden sin habitar el saber.

Este trabajo recorre ese movimiento en tres pasos: el más que los Elementos producen, la paideia como forma bella de aprender que ese más hace posible, y el diagnóstico del presente como el momento en que esa forma ha sido sistemáticamente eliminada.

LA UNIDAD ESTÉTICO-CIENTÍFICA GRIEGA

Para comprender qué produce los Elementos más allá de su contenido geométrico, es necesario situarlos en el marco intelectual que los genera. En el pensamiento griego, la belleza y la verdad no son categorías independientes que ocasionalmente se solapan, son dimensiones de una misma realidad, y su unidad es estructural. El caso más conocido es el de la mousikē. Traducida habitualmente como «música», la palabra griega designa en realidad el dominio completo de las Musas: poesía, danza, ritmo, y la armonía matemática que subyace a todos ellos. Los pitagóricos descubren que las consonancias musicales pueden expresarse como proporciones numéricas simples, y esto no es para ellos una curiosidad técnica, es la revelación de que el número es la estructura de lo real, y que esa estructura es bella. La armonía de las esferas no es una metáfora poética, es una hipótesis cosmológica en la cual el movimiento de los cuerpos celestes produce una música que el universo entero toca sin cesar, inaudible para los humanos precisamente porque nunca han conocido el silencio. Este marco determina cómo se concibe el conocimiento. En «Timeo», Platón describe la construcción del cosmos como un acto geométrico. El Demiurgo organiza la materia según proporciones matemáticas porque esa es la forma más bella de orden, y la más bella es también la más verdadera. La geometría no describe el mundo desde fuera, describe la estructura interna de su inteligibilidad. Así, conocer geométricamente es ver la forma bella que sostiene la apariencia sensible. El canon escultórico y arquitectónico operan en la misma dirección, y la proporción que organiza el cuerpo humano en la estatuaria griega o las columnas del Partenón no es una decisión estética separada del cálculo matemático, es el cálculo matemático expresado visiblemente. Si la belleza es el número hecho forma, el número es la belleza hecha necesidad.

Los Elementos nacen en este suelo. No es un texto que aplica matemáticas a problemas prácticos ni un manual de construcción, es la sistematización de un modo de ver en el que la demostración necesaria y la forma bella son la misma cosa. Cuando Euclides construye su sistema de definiciones, postulados y proposiciones, no está eligiendo un formato entre otros posibles, está desplegando la única forma en que el pensamiento geométrico puede mostrarse en su verdad, que es también en su belleza. Esto tiene una consecuencia importante para lo que sigue. El más que los Elementos producen es el efecto de un texto que opera dentro de una tradición donde la forma del saber y su verdad son inseparables, no es un añadido estético a un contenido científico neutro. Cuando ese texto produce su punctum en el lector, no lo hace a pesar de su rigor deductivo sino a través de él. La herida y la demostración son el mismo gesto.

EL MÁS DE LOS ELEMENTOS

En su «Teoría estética», Theodor W. Adorno describe el más como aquello que las obras producen más allá de su contenido, un exceso que no está depositado en ningún elemento aislado sino que emerge del nexo entre todos ellos. Esta formulación permite plantear una pregunta: ¿pueden los Elementos funcionar como obra de arte en este sentido? No en el de que sean literatura o arte decorativo, sino porque produzcan algo que excede su contenido geométrico y que ese exceso sea el efecto de su estructura interna, no de ningún ornamento añadido.

La evidencia histórica sugiere que sí. Benjamin Wardhaugh ha documentado en Las infinitas vidas de Euclides cómo el texto ha generado lectores radicalmente distintos a lo largo de veintitrés siglos: matemáticos que lo han utilizado como fundamento, filósofos que lo han leído como modelo de racionalidad o artistas que han encontrado en él una forma de ver. Ningún manual técnico produce ese espectro de recepción, ningún texto que solo transmite contenido científico sigue hiriendo cuando ese contenido ha sido superado. Algo en los Elementos opera más allá de la geometría que contienen. Ese algo es precisamente el más adorniano, la trascendencia que opera «en el nexo de sus momentos». Pero ¿cuál es ese nexo? La tensión entre la extrema simplicidad de los puntos de partida y la complejidad necesaria de lo que se deriva de ellos entre la austeridad de «por dos puntos solo pasa una recta» y la crisis conceptual que desencadena el descubrimiento de la inconmensurabilidad, entre el sistema que se cierra en cada demostración y el sistema que no se cierra nunca como totalidad. Una demostración termina, los Elementos no.

Aquí entra la categoría que Roland Barthes desarrolla en La cámara lúcida para describir lo que opera en la fotografía más allá de su contenido intencional. El studium[2] es lo que la imagen comunica deliberadamente, su tema, su contexto, su mensaje. El punctum, ya citado, es lo que hiere sin avisar, lo que escapa al control del fotógrafo y toca al espectador en un punto que este no sabía vulnerable. No se decide mirar el punctum, se recibe.

Aplicado a los Elementos, el studium es la geometría con sus definiciones, postulados y proposiciones, es lo que el texto quiere decir. El punctum es lo que el texto hace al lector que lo encuentra de verdad, una herida que no viene de ningún teorema concreto sino del sistema en su totalidad, de lo que Adorno identifica como «el lugar de la trascendencia».

El más y el punctum no son la misma cosa, pero describen el mismo movimiento desde lados distintos. El más es lo que la obra produce objetivamente, el exceso sobre el contenido que su estructura genera; el punctum es ese exceso tocando al sujeto, la herida que abre en quien lo encuentra. Juntos describen el circuito completo: el texto produce un exceso, y ese exceso transforma. Esto explica lo que la historia no puede, por qué los Elementos siguen produciendo lectores transformados cuando su geometría ha sido hace tiempo formalizada con mayor rigor y superada en potencia. Lo que no ha sido superado es el más, y lo que sigue hiriendo es el punctum. Y lo que esa herida produce, cuando ocurre, es exactamente lo que los griegos entendían por paideia.

PAIDEIA: LA FORMA BELLA DE APRENDER

El más que los Elementos producen no opera en el vacío. Necesita un sujeto preparado para recibirlo, alguien en quien la herida del punctum pueda abrirse. La pregunta es, entonces, qué tipo de formación crea esa receptividad.

Quien haya sido educado en esto como conviene, percibirá con gran agudeza la negligencia y fealdad así en las obras del arte como en las de la naturaleza. Con justicia sentirá en este caso repugnancia, y por el contrario, alabará cuanto es bello, y con regocijo le dará cabida en su alma, haciendo de ello su alimento, a fin de llegar a ser él mismo bello y bueno. Lo feo, a su vez, lo censurará con rectitud natural, desde la infancia, y lo tendrá por objeto de odio, aun antes de haber podido adquirir la razón; y cuando esta llegue, la abrazará, como quien reconoce un parentesco, con mayor facilidad que otro alguno que no haya sido instruido en esta educación. (Platón, 2016 p. 99)

La respuesta griega tiene un nombre: paideia. No en el sentido reducido de instrucción escolar, sino en el sentido pleno que Werner Jaeger reconstruye en su obra fundamental la formación integral del sujeto dentro de un horizonte de inteligibilidad compartida. Una formación que no comienza por el conocimiento consciente sino por algo anterior y más profundo. Jaeger lo formula con precisión[3] al describir la educación en lo músico: la persona formada estéticamente desarrolla desde la infancia, en una fase todavía inconsciente, una seguridad infalible ante lo bello y lo feo que más tarde la capacita para recibir el conocimiento consciente «con alegría, como algo afín a ella». No como imposición externa sino como reconocimiento. El saber no llega desde fuera a ocupar un espacio vacío, despierta algo que ya estaba formado, una disposición que la educación estética ha ido construyendo silenciosamente. Esta secuencia es decisiva, la paideia no produce primero conocimiento y luego sensibilidad; al contrario, produce primero la sensibilidad que hace posible que el conocimiento sea recibido como propio. El punctum solo puede herir si hay algo ya abierto que recibe la herida, y el más solo puede producir transformación si el sujeto ha sido formado para que ese exceso le afecte.

Aquí se revela la dimensión más profunda de lo que los Elementos hacen al lector que los encuentra de verdad. No es que el texto sea difícil o fácil, abstracto o concreto, es que exige una forma de receptividad que la paideia construye y que su ausencia hace imposible. Sin esa formación previa, los Elementos son geometría. Con ella, son algo que transforma.

La metáfora de la lira que aparece en Jaeger[4] captura este punto con elegancia. La educación no consiste en dominar una cuerda sino en aprender a hacer resonar todas juntas. No es reducción a una línea dominante, sino articulación de una complejidad que se vuelve armónica. El saber es, de este modo, capacidad de hacer que distintos dominios resuenen en conjunto, de extrapolar, de explicar el mundo desde ángulos múltiples que se tensan y se sostienen mutuamente. Esto define una distinción fundamental entre aprender el saber y habitarlo. Aprender el saber es adquirirlo como contenido externo, dominarlo como técnica, aplicarlo como procedimiento, y habitarlo es dejar que el saber reorganice al sujeto que lo encuentra, que cambie la forma en que ve, que deje una marca que no desaparece cuando se cierra el libro. En este sentido, el sabio es quien habita más profundamente lo que sabe, porque explica más dimensiones del mundo.

La paideia, como forma bella de aprender, no es entonces un ideal nostálgico; más bien es la descripción precisa de lo que ocurre cuando el más produce su efecto completo. El circuito se cierra y el texto produce un exceso, ese exceso hiere al sujeto receptivo y esa herida transforma. Los tres momentos, paideia, más y punctum, no son ideas yuxtapuestas sino fases de un mismo movimiento que los Elementos han producido durante veintitrés siglos en quienes han tenido la formación para recibirlo y que la educación contemporánea interrumpe sistemáticamente antes de que pueda comenzar.

Frente a este modelo, Nietzsche identificará en 1872 su opuesto preciso: la rasche Bildung, la formación rápida, definida por sus defensores como la capacidad de satisfacer necesidades con los medios para ganar dinero (Mateu Alonso, 2007, p. 217). No es una desviación accidental sino una inversión sistemática. Donde la paideia construye receptividad lenta e inconsciente, la rasche Bildung[5] produce resultados inmediatos y medibles; donde una forma al sujeto, la otra lo equipa. El nombre ha cambiado a lo largo de los siglos, pero el diagnóstico es el mismo.

LA TRANSPARENCIA CONTRA EL MÁS: EL PRESENTE COMO DIAGNÓSTICO

La rasche Bildung no es un fenómeno del siglo XIX. Es la forma que adopta, en cada época, la misma tendencia; esto es, sustituir la formación por la instrucción, el sujeto transformado por el sujeto equipado. En 1872, Nietzsche ya veía el mecanismo con claridad: a los estudiantes se les enseñaba a balbucear con independencia cuando en realidad habría que enseñarles a hablar, se les instruía en la crítica estética autónoma cuando lo que necesitaban era que se les infundiera respeto genuino hacia la obra de arte. [6] Eso es lo que este trabajo llama magia pedagógica, y esta magia no es metáfora, es la descripción precisa de un régimen de enseñanza en el que el alumno aprende a producir los gestos del saber sin el saber mismo, a ejecutar los movimientos de la cultura sin la formación que los haría significativos —balbucea donde debería hablar— y aplica fórmulas donde debería comprender. Así, produce resultados correctos a partir de instrucciones cuya necesidad interna permanece invisible. El procedimiento funciona, pero su fundamento no ha sido transmitido.

Lo que Nietzsche diagnostica en 1872 como degradación cultural, Byung-Chul Han lo analiza siglo y medio después como estructura sistémica:

«Las acciones se tornan transparentes cuando se hacen operacionales, cuando se someten a los procesos de cálculo, dirección y control. El tiempo se convierte en transparente cuando se nivela como la sucesión de un presente disponible. También el futuro se positiva como presente optimado. El tiempo transparente es un tiempo carente de todo destino y evento. [...] Las cosas se tornan transparentes cuando se despojan de su singularidad y se expresan completamente en la dimensión del precio. [...] La sociedad de la transparencia es un infierno de lo igual. [...] El sistema social somete hoy todos sus procesos a una coacción de transparencia para hacerlos operacionales y acelerarlos. [...] La transparencia estabiliza y acelera el sistema por el hecho de que elimina lo otro o lo extraño. Esta coacción sistémica convierte a la sociedad de la transparencia en una sociedad uniformada. [...] El lenguaje transparente es una lengua formal, puramente maquinal, operacional, que carece de toda ambivalencia.» (Han, 2022 pp. 11-13)

Han ha dado nombre filosófico al estadio más avanzado de esa tendencia: la sociedad de la transparencia. En ella, todo debe ser inmediatamente legible, comunicable y medible. La opacidad se considera un defecto, el misterio ineficiencia. Y lo que no puede mostrarse en su totalidad, justificarse en términos de resultados o traducirse a indicadores verificables queda expulsado del espacio de lo válido. La transparencia no es solo una exigencia política o económica, es el régimen de visibilidad que organiza todos los niveles de la vida contemporánea, incluida la educación.

En ese régimen, el más es simplemente invisible; no porque no exista, sino porque sus condiciones de producción son exactamente las que la transparencia elimina: el tiempo largo, la formación inconsciente, la receptividad que se construye antes de que el conocimiento consciente llegue o la herida que no se planifica ni se mide. El punctum, se infiere, no es transparente, la paideia no produce resultados inmediatos, y lo que no produce resultados inmediatos no tiene lugar en un sistema como el actual, organizado en torno a la eficacia operativa. El resultado es una educación que ha aprendido a producir exactamente lo que puede ser evaluado, la ejecución correcta de procedimientos bajo condiciones controladas. Eso no ocurre porque los educadores sean negligentes o los alumnos carezcan de capacidad, sino porque el sistema ha sido diseñado para maximizar lo que puede medirse y eliminar lo que no puede serlo. La formación, la transformación del sujeto, el habitar el saber, son objetivos que no caben en una rúbrica de evaluación.

Aquí se revela la dimensión más profunda del problema que este trabajo ha venido construyendo. Cuando la geometría se enseña como repertorio de procedimientos sin sistema visible, no es únicamente una deficiencia didáctica, es también la expresión coherente de un modelo que ha decidido, implícitamente, que el más no es educativamente relevante, que lo que importa es que el alumnado resuelva el ejercicio y no que el encuentro con la geometría, o cualquier disciplina del saber, le deje una marca que le seduzca para que lo habite[7].

Frente a este diagnóstico, recuperar la paideia no es un gesto nostálgico hacia un pasado idealizado. Es el movimiento paradójicamente más avanzado disponible: usar el modelo griego como contrapunto crítico para nombrar lo que el presente ha perdido y lo que esa pérdida cuesta. No se trata de volver a enseñar con los Elementos como texto escolar, sino de recuperar la pregunta que ese texto hace posible; esto es, ¿qué tipo de formación crea la receptividad sin la cual el saber no transforma? La respuesta exige reconocer que hay dimensiones del conocimiento que solo se abren lentamente, que requieren una relación con el saber demorada, que exigen habitar el saber más profundamente, que puedan trasladarse a más ámbitos y explicar con ello más dimensiones del mundo, que una obra pueda llevar veintitrés siglos produciendo lectores transformados precisamente porque algo en ella no se cierra, y que eso que no se cierre sea lo más valioso que contiene.

CONCLUSIÓN: LO QUE NO SE CIERRA

Este trabajo ha partido de una pregunta aparentemente simple: ¿qué contienen los Elementos de Euclides que excede su contenido geométrico y que ha mantenido el texto vivo durante veintitrés siglos? La respuesta que se ha ido construyendo no es única sino triple, y sus tres partes no son independientes sino momentos de un mismo movimiento. El más adorniano nombra lo que la obra produce objetivamente a través de sus momentos, no de elementos aislados; el punctum barthesiano nombra lo que ese exceso hace al sujeto que lo encuentra, y la paideia nombra el proceso que construye esa apertura, la formación lenta y estética que crea la receptividad sin la cual el más no puede herir y la herida no puede transformar. Estos tres momentos describen juntos lo que ocurre cuando el saber funciona de verdad y no sólo como transmisión de contenido, sino como transformación del sujeto que lo recibe. Una transformación que no puede planificarse ni medirse, que requiere tiempo y una forma específica de relación con el conocimiento y que produce algo que tampoco se cierra, una marca, una disposición, una manera de ver que el sujeto lleva consigo más allá del texto que la originó.

Frente a este modelo, la educación contemporánea ha construido su opuesto, es decir, un sistema organizado para producir lo que puede evaluarse en el tiempo, lo que puede administrarse y con resultados que pueden certificarse. Lo que ese sistema elimina no es un lujo pedagógico, es, precisamente, la dimensión que hace del saber algo más que información acumulada.

La historia de los Elementos es, en este sentido, una historia sobre la formación. No porque el texto ofrezca un modelo didáctico aplicable, sino porque su propia supervivencia es la demostración de que el más existe y que actúa. Un texto cuya geometría ha sido superada, formalizada y desbordada sigue seduciendo para producir lectores transformados, y eso no sólo se explica por su contenido científico, se explica también por la trascendencia que la obra produce desde dentro de su propia estructura. Lo que no se cierra en los Elementos no es una demostración pendiente, es el más mismo, y lo que la educación pierde cuando elimina esa dimensión no es rigor ni profundidad conceptual, —que también los pierde— es la posibilidad de que el encuentro con el saber deje una herida, de que alguien, veintitrés siglos después, siga sintiéndose tocado por algo que un geómetra griego construyó con cinco postulados y la voluntad de que nada quedara sin justificar.